$requete="insert into enregistrements values('<img src=\"/img/\".{$_POST["avatar"]}."\">',
En fait, ce sonte les " des attributs HTML et de la délimitation du tableau PHP qui portent à confusion le moteur PHP.
Pour régler ça, il suffit d'inclure le tableau (ou un objet) entre les caractères paragraphes {} pour indiquer à PHP ou se trouve la variable dans le text
Un conseil au passage, ne pas enregistrer la balise img dans ta BaseDeDonnée mais simplement la variable avatar. Il est préférable d'afficher la balise img à l'affichage de tes résultats seulement, comme ça tu surchages un peu moins ta BDD!
Il existe une fonction qui existe et qui est censé servir a ca... mysql_real_escape_string parrait qu'elle est mieux que mysql_escape_string, je sais pas en quoi mais bon