Selon le panneau d'administration de l'hébergement, c'est plus ou moins facile.

je pars du principe, que le nouveau domaine, est déjà pointé sur l'hébergement (sinon, il faut le faire)

Par exemple sur DirectAdmin (pas très courant, désolé), c'est hyper simple :
- on remplace le domaine actuel, par le nouveau
- ça marche immédiatement
(il faut aussi penser à mettre à jour les infos dans le gestionnaire de blog : si c'est wordpress, il suffit de changer le domaine, c'est très facile)

- on va dans pointer, et on ajoute l'ancien domaine.

Du coup, même si on tape l'ancienne URL, on arrive sur la nouvelle.
Et pour le référencement, pas de soucis, ça indique automatiquement le changement aux moteurs, donc ils se mettront à jour, sans perte de référencement.

Bon, je suis peut-être à côté de la plaque, mais tu n'as donné aucune info...

Donc, j'ai quand même répondu partiellement.

Pour ne pas perdre les visiteurs :
- il suffit de rediriger automatiquement de l'ancien domaine, vers le nouveau.

Avec un pointeur, un alias, rewrite dans htaccess...voire header() de PHP tout ce que proposer votre hébergeur pour faire ça.
Et s'il  n'a pas de solution... suffit de changer de crèmerie !

Pour les visiteurs et les moteurs, c'est transparent. On tape l'ancien domaine, l'ancienne url, et on arrive sur la même page, mais avec le nouveau domaine.