Le nombre de connexions simultanées a la base de données corresponds au nombre de connexions OUVERTES simultanément vers la base de données, c'est a dire a un instant T.

Si ton code est correct, chaque page (en php par exemple) n'ouvrira qu'une seul connexion vers la base de données, et executera plusieurs requetes dessus (récuperation d'informations, ajout dans la base d'informations, ...) puis refermera cette connexion a la fin de son execution.

L'execution d'une page PHP étant généralement tres rapide (en dessous de la seconde), les connexions vers la base de données sont aussi tres courtes. Il est donc tres rare que 12 connexions ne soient pas suffisantes, et c'est pour cela qu'une grande partie des hébergeurs choisissent de telles valeurs qui permettent a une grande majorité de sites de fonctionner sans problèmes.

Concernant le serveur dédié, tu n'en aura besoin que si le traffic de ton site est important, et que justement tu arrive a la limite des 12 connexions simultanées. Mais ce n'est pas le meme budget